Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління
Звіт до лабораторної роботи №5 з дисципліни “Основи цифрової обробки сигналів” на тему ПРОЕКТУВАННЯ ЦИФРОВИХ РЕКУРСИВНИХ ФІЛЬТРІВ  Мета роботи: навчитися розраховувати та будувати РЦФ. Основні форми реалізації рекурсивних фільтрів Пряма форма відповідає безпосередній реалізації фільтра за ф-лою для лінійного дискретного фільтру чи (4.2)
Для нерекурсивного : аj=0 і тому нижньої частини не буде. 2) Канонічна форма дозволяє зменшити число елементів затримки у порівнянні з їх кількістю при прямій формі реалізації до мінімуму. Відповідає заміні ф-ли для лінійного дискретного фільтру еквівалентною системою різносних рівнянь.
Отримали це так: H(z)=H1(z) H2(z) де:


3) Каскадна форма (послідовна) представляє собою каскадне з’єднання однотипних ланок, що відповідає представленню H(z) у вигляді добутку.

, де L-кількість окремих ланок, що називаються біквадратними блоками. Біквадратний блок є універсальною ланкою, що підходить для побудови будь-яких фільтрів. 4) Паралельна форма реалізації, що представляє собою паралельне з’єднання, відповідне представленню H(z) у вигляді Суми. А сама схема – паралельне з’єднання біквадратних блоків при β2к=0

Приклади побудови цифрових фільтрів y (nT) = 0.2+0.3y((n-1)T)+2x((n-2)T) Пристрій будується дуже просто, з суматора.
y (nT)= 0.2+0.3iy ((n-1)T)+0.2y ((n-2)T)+ix (nT) y (nT)= y1 (nT)+iy2 (nT) y1 (nT)= 0.2-0.3y2 (n-1)T+0.2y1((n-2)T) y2 (nT)= 0.3y1 ((n-1)T)+0.2y2 ((n-2)T)+x (nT)

; H2 (z)= 0.2+z -1 + z –2; Знаки, які стоять у різносному рівнянні і в передній функції мають різні значення, тобто


Коефіцієнти зверху лишаються з тим же знаком, а знизу міняють свій знак на протилежний. x (nT)
Побудуємо фільтр у прямій формі:
В канонічній формі:

Проектування рекурсивних цифрових фільтрів (РЦФ) Є три основні класи розрахунку рекурсивних фільтрів. 1.Методи перетворення аналогових фільтрів у цифрові (метод білінійного перетворення). 2.Прямі методи розрахунку РЦФ у z-площині. 3.Методи, що використовують алгоритми оптимізації. Метод білінійного перетворення Перетворює передаточну ф-цію T(S) аналогового фільтра у відповідну передаточну ф-цію H(z) РЦФ. Дане перетворення може бути виконане вручну або на ЕОМ. Для того, щоб розрахувати РЦФ, потрібно знати аналоговий фільтр і найбільш протабульовані такі фільтри : Найбільш розповсюджені аналогові фільтри. 1.) Фільтри Баттерворта (тип В) з монотонно спадною АЧХ , при (>0. АЧХ: (Aз-затримання (An-пропускання
АЧХ A=f(() нормованих передаточних ф-цій фільтра. (среза=1. 2.) Фільтри Чебишева (тип Т) АЧХ рівнохвильова у полосі пропускання і монотонно спадна у полосі затримання.
3.) Інверсний Чебишева (тип I) АЧХ монотонно спадна у полосі пропускання і рівнохвильова у полосі затримування.

-38- 4.Золотарева-Кауера (тип С) (еліптичний фільтр) АЧХ рівнохвильова у полосі пропускання і затримування.

Результати виконаної роботи Частотна характеристика високочастотного фільтру порядку n=2 з верхньою граничною частотою 400:
[a,b] = butter(2,0.5,'high'); freqz(a,b);
Fs = 12000; F0 = 3000; [b, a] = ellip(4, 1, 20, F0/Fs*2); freqz(b, a, [], Fs);
Висновок Під час лабораторної роботи я навчився розраховувати та будувати РЦФ.